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发布日期:2025-07-06 02:55 点击次数:174
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解法分析标准图
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隐圆①:点D的运动轨迹点D在以点C为圆心,1为半径的圆上运动.
隐圆②:点E的运动轨迹(模糊)点E在以AB为直径的圆(部分)上运动.(圆心记为O)
隐圆③:点E的运动轨迹(准确)以AC为直径画圆,交圆C于点D
计算部分
★方法1:隐圆如左图:连接CE.易证:点C在圆O上,∴∠AEC=∠ABC=45°,进而证明:△CDE是等腰直角三角形,∴ED=CD=1.在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD=2
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如右图:连接CE.易证:点C在圆O上,∴∠BEC=∠BAC=45°,进而证明:△CDE是等腰直角三角形,∴ED=CD=1.在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD=2
综上所述:AE的最大值为2
★方法2:锐角三角函数/相似三角形易证:∠1=∠2.sin∠1=
如左图:AM=
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如右图:CM=BC·tan∠2=
综上所述:AE的最大值为2
★方法3:轴对称根据AAS证明:△ABE(左图)≅△BAE(右图),如右图:BE=2
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再思考转化(手拉手)
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以CD为斜边上的高,构造等腰直角△CMN.将△CMN绕点C旋转,射线AM与射线BN交于点E.问题转化为:当A、D、E三点共线时,求AE的长.
计算部分
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如左图:AE=AD+DN=2
如右图:AE=AD-DN=2
动态演示
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